8.5 - Deslizamiento y rodadora 316w1e

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 8. Movimiento de rotación.

Apartado 5. Deslizamiento y rodadura.

Cuando estudiamos la cinemática del punto material, lo habitual es hacer un dibujo del cuerpo representándolo como un bloque rectangular. Lo hacemos deslizar por una superficie, o lo tiramos al aire en una trayectoria parabólica y siempre suponíamos que no giraba.

Ahora las cosas han cambiado, porque tenemos que suponer la posibilidad de que el cuerpo gire.

Imaginemos un objeto que se mueve a lo largo de una superficie. Antes solo podía deslizarse, ahora puede hacer tres cosas. Puede seguir trasladándose sin rotación. También puede girar sin trasladarse, haciendo una rotación pura. Y finalmente puede hacer una combinación de ambas cosas, traslación y rotación. Llevamos unos apartados sin apenas ir al cine, así que vamos a hacerlo ahora.

El ejemplo de película es… bueno, cualquier película de Fast and Furious. No tengo ninguna a mano, pero podéis buscar cualquiera, en el fondo son todas iguales. Cuando comienza la carrera, el coche apenas se mueve, no hay traslación, pero las ruedas giran como locas, en la típica situación de quemar ruedas.

Al final, cuando Vin Diesel gana la carrera, toca frenar. Si lo hace a lo bruto, las ruedas se clavan y dejan de girar, solamente van a trasladarse con el coche. Entre la salida y la llegada, las ruedas se trasladan y también rotan. Lo habitual, salvo sorpresas, es que la rotación de esas ruedas se haga en lo que se llama condición de rodadura. Eso sucede cuando la velocidad Vcm del centro de masas y la velocidad angular omega de giro están relacionadas mediante la relación Vcm igual a omega por R. Con esa condición podemos ver qué le sucede a la rueda.

Vamos a trocear el movimiento de la rueda como es habitual en traslación y rotación.

Primero tenemos la traslación. Todos los puntos de la rueda se trasladan igual que el centro de masas, con velocidad Vcm, digamos hacia la derecha. Luego tenemos la rotación en torno al centro de masas. En cada punto la velocidad lineal debida a la rotación será distinta, ya que cada punto está a una distancia diferente del centro de masas. Vamos a fijarnos primero en el propio centro de masas. La rotación será omega por R, pero R es 0 para el centro de masas.

Recuerda que R es la distancia entre el punto, el centro de masas, y el eje de giro, y en este caso el eje de giro pasa por el centro de masas. Vamos, que la velocidad debida a la rotación es 0 para el centro de masas, y este se queda con su velocidad de traslación, Vcm. Ahora nos vamos al extremo superior de la rueda. La velocidad lineal total será Vcm más omega por R. Vcm por la traslación, omega por R por la rotación.

Como estamos en la condición de rodadura, ambos sumando serán iguales, así que el punto superior se mueve con velocidad 2 veces Vcm. Pero lo divertido está en el punto inferior, el que está en o con el suelo. El movimiento de traslación hace que se mueva hacia la derecha con velocidad Vcm. El de rotación lo mueve hacia la izquierda con velocidad omega por R. La suma de ambos dará la velocidad Vcm menos omega por R, pero si estamos en la condición de rodadura, esa resta da 0.

El punto de la rueda que está en o con el suelo no se mueve. Puede sonar raro, pero así es. Lo que sucede es que ese punto no es el mismo, cambia con el tiempo. Si lo marcamos con rotulador sobre la rueda, ese punto solo estará en o con el suelo durante un instante. Luego la rueda avanza y el punto de la rueda en o con el suelo será otro. Pero si le hacemos una foto al sistema, parecerá como si toda la rueda girase en torno al punto de o con el suelo.

Si queremos hallar la energía cinética del sistema, hacemos como siempre, traslación y rotación. Como en este caso tenemos la condición adicional Vcm igual a omega por R, podemos expresarla de manera más compacta. Energía cinética igual a un medio de omega cuadrado por paréntesis I más MR cuadrado. La I representa la contribución de la rotación y el MR cuadrado lo propio para la traslación. Según cuanto valga el momento de inercia, la energía cinética se repartirá de forma diferente. Por ejemplo, en el caso de un anillo tenemos que I igual a MR cuadrado y en ese caso al sustituir nos sale que la energía cinética es 50% de rotación.