La Brújula de la Ciencia s11e32: Premio Abel 2022 para las matemáticas de "aplicar una función una y otra vez" 46u3y

La brújula bueno pues aparici con la lana y las cifras esta semana ha sido ha sido uno de esos momentos importantes en el mundo de la ciencia porque se ha hecho público el premio abel cuál es ese premio que es que reconoce pues es uno de los más prestigiosos en el mundo de las matemáticas y podemos escuchar quien se lo ha llevaba este año carme de la academia noruega de las ciencias y las letras ha decidido con el premio abril de dos mil veintidós dennis sullivan por sus revolucionarios aportes a la tipología en su sentido más amplio específicamente a sus facetas álgebra y geométricas y dinámicas fracc panamá hasta vaya usted a amiga amigo oyente cogiendo la principal porque creo que viene con ganas de profesar el señor aparici de anís oliván matemático estadounidense y el comité habla de apología y de facetas álgebra y geométricas y dinámicas qué demonios exceso alberto vale pues voy a goya coger un enfoque un poco excéntrico porque sólo para explicar esas cuatro palabras de apología álgebra y cogido auténtico dinámico nos pasaríamos tres secciones vale ayudan primas hay tantas matemáticas hay que no se podría hacer así que lo que voy a hacer es hacer una cosa más sencilla vale vamos a coger un ejemplo concreto del tipo de matemáticas con las que salí van ha trabajado y creo que lo poder plantear casi casi como si fuera un juego para que los siguientes hagan siguieran con lápiz y papel un joven número bueno pues venga vamos a honrado vale vale este juego va a consistir en tomar un número y aplicar la misma fórmula una y otra vez sobre ese número y sobre el resultado yo les voy a proponer una fórmula que es más sencilla lógicamente que las que salió van ha trabajado pero que nos permite hacernos una idea de todo esto nuestra fórmula de hoy iba a ser x al cuadrado menos uno elevar al cuadrado y restar y el juego va a consistir en lo siguiente cogen un número cualquiera y aplican la fórmula y después al resultado le aplican la fórmula otra vez y el resultado le aplican a forma de avería así unas cuantas veces cuatro o cinco por lo menos mal empieza tu para que nos entendemos no se entere le da a empezar por ejemplo con el dos vale aplicó la fórmula una vez dos al cuadrado cuatro menos uno tres la cifra la que hace referencia es la que ponemos como x o eso letras el vale si empezamos con el numerito sustituimos la x por lo tanto dos al cuadrado menos uno tres ahora cogemos el tres y misma cosa es al cuadrado eres al cuadrado nueve menos uno ocho perfecto vale seguimos ocho al cuadrado sesenta y cuatro menos uno sesenta y tres vale seguimos sesenta y tres al cuadrado un número muy grande menos uno tres mil novecientos sesenta y ocho vale en este caso yo creo que ya no hace falta hacer muchas más cosas para darnos cuenta de lo que va a pasar cuando apliquemos la fórmula muchas veces no son números cada vez más grandes muy muy grandes así que tomamos nota apuntamos a nuestro papelito para el dos nuestra fórmula nos lleva al infinito vale esto tiene sentido porque al elevar al cuadrado suelen salir números muy grandes entonces la pregunta es qué crees juanra va pasar esto con todos los números se van a ir todos los e infinito ni la menor idea probaría con otro número vamos a aprobar ahora con una muy pequeño vale a ver a ver que pasa ya que el dos es bueno es que sea grande pero con lo más pequeño vamos a hablar con el número más pequeño que hay jabón y no sean buenas mucho ahí vamos a ver lo que pasa porque es muy divertida cero cuadrado cero menos uno menos uno al número menos uno aplicamos menos uno al cuadrado cuidado que menos por menos es más por lo tanto menos uno al cuadrado es uno menos uno ser otra vez y por lo tanto ahora la siguiente va a dar menos uno otra vez la siguiente va a dar cero otra vez fíjate que diferencia tan grande con tu pones el cero y la fórmula se queda como atrapadas el bolero matemático el bolero matemático de ravel efectivamente efectivamente es un bucle menos uno fenómenos menos uno cero menos una y de ahí no va a salir ya nunca porque cada uno lleva al otro y que pasa ya hemos descubierto que puede pasar esta segunda cosa se poder infinito puede entrar en bucle vale pues yo lo que hago es por algo intermedio un cero cinco o un cero coma cinco vale vale esto es esto es mas bonito todavía porque vamos a ver la transición bueno vamos a hacer el cálculo esto ya yo me lo he hecho antes porque si no sería un poco complicado pero cinco al cuadrado menos uno es menos setenta y cinco menos setenta y cinco al cuadrado menos uno es menos cuarenta y tres setenta y cinco y te voy a decir el resto de números porque para no hacerlo cada vez el siguiente es menos ochenta y el siguiente es menos treinta y cuatro el siguiente es menos ochenta y ocho el siguiente es menos veintidós y fíjate como lo que se está viendo aquí que si hiciéramos mucho más números lo veríamos mucho más claro es que uno de los números se va acercando a menos uno tenemos el ministerio setenta y cinco menos ochenta y uno menos ochenta y ocho y el otro se acerca cada vez más al menos de cuarenta y tres menos treinta y cuatro